吉布斯效应的简介

1. 吉布斯效应的简介

吉布斯效应Gibbs effect  将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。如上图示例，当选用的傅里叶级数的项数增多时，更接近于原周期函数。当傅立叶合成波形包含有不连续现象时(或它的导数不连续)在不连续处符合程度很低，当用于合成的频率成份的数目逼近无限时，符合程度低的区域逐步消去而变窄。这种符合程度低有时称作吉布斯耳朵(Gibb'sears)。

2. 吉布斯效应的定义

吉布斯函数(Gibbsfunction)，系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号G，定义为： ，式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度(开尔文温度K)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。由于H，T，S都是状态函数，因而G也必然是一个状态函数。

3. 吉布斯效应的介绍

将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。

4. 吉布斯效应的应用

 化学反应自发性判断： 　考虑ΔH和ΔS两个因素的影响，可分为以下四种情况　1)ΔH0;ΔG0,ΔS0正向非自发　3)ΔH>0,ΔS>0;升温至某温度时，ΔG由正值变为负值，高温有利于正向自发　4)ΔH0，则称X是以η为邻域系统的马尔可夫随机场(MRF)。这里x,xij分别表示随机场和随机变量的1个实现，ηij是点(i,j)的邻域系统。 随机场的局部特征很难表达，实用中总是采用联合概率分布。若MRF的联合概率用高斯分布表示，称为高斯马尔可夫随机场(Gauss-MRF)；若采用吉布斯分布表示，称为吉布斯马尔可夫随机场式中，T表示温度，U称为能量函数；Z是归一化因子，称为分割函数。吉布斯马尔可夫随机场(Gibbs-MRF) Gibbs-MRF主要用于图像复原算法中，一般都和优化的参数估计方法模拟退火相联系。 根据能量函数的具体形式，SAR图像处理中有3种模型，第一种是：参数λ表征了模型描述图像结构特征尖锐平滑程度的能力。

5. 吉伯斯现象的伪吉布斯效应

伪吉布斯效应是指不连续点四周的信号会在一个特定目标水平上下波动，是由于信号不连续点位置导致的。

6. 吉布斯效应的相关公式

吉布斯自由能又叫吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用G 表示，它的定义是： 　G = U− TS + pV = H − TS 　其中 U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵，p 是压强，V 是体积，H是焓。 　吉布斯自由能的微分形式是： 　dG = − SdT + Vdp + μdn　其中μ是化学势。吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，从系统所能获得的最大功。换句话说，在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。数学表示是：如果没有体积变化所做的功，即W=0，上式化为：也就是说，在等温等压过程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果发生的是不可逆过程，反应总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。特别地，吉布斯自由能是一个广延量，单位摩尔物质的吉布斯自由能就是化学势μ。伪吉布斯效应是指不连续点附近的信号会在一个特定目标水平上下波动；起因是由于信号不连续点位置导致的。 热力学和Gibbs自由能热力学是一门研究能量、能量传递和转换以及能量与物质物性之间普遍关系的科学。热力学(thermodynamics)一词的意思是热(thermo)和动力(dynamics)，既由热产生动力，反映了热力学起源于对热机的研究。热力学基本定律反映了自然界的客观规律,以这些定律为基础进行演绎、逻辑推理而得到的热力学关系与结论,显然具有高度的普遍性、可靠性与实用性,可以应用于机械工程、化学、化工等各个领域,由此形成了化学热力学、工程热力学、化工热力学等重要的分支。1875年，美国耶鲁大学数学物理学教授吉布斯（Josiah Willard Gibbs）发表了 “论多相物质之平衡”的论文。他在熵函数的基础上，引出了平衡的判据；提出热力学势的重要概念，用以处理多组分的多相平衡问题；导出相律，得到一般条件下多相平衡的规律。吉布斯的工作，奠定了热力学的重要基础。吉布斯自由能（ Gibbs-Free Energy ），简称 “ 自由能 ”。符号： G ; 单位 ： kJ·mol -1 。 根据以上分析 : △ H  0 有利于过程 “ 自发 ” 进行 ， 即焓 （ H ） 、熵 （ S）均是影响过程自发性的因素。1876 年，美国科学家J.W.Gibbs 提出一个新的热力学函数 — 吉布斯自由能（ G ），把 H 和 S 联系在一起。吉布斯 (Josiah Willard Gibbs, 1839-1903 ，美国 )合并能和熵，引入 (Gibbs) 自由能概念(1876)。1.吉布斯自由能定义： G = H - TS2.吉布斯自由能是状态函数，绝对值不可测。因为 H 、 T 、 S 均为状态函数，而 H 绝对值不可测定。3.吉布斯自由能具有 广度性质吉布斯自由能又叫吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用G 表示，它的定义是：G = U− TS + pV = H − TS其中 U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵，p 是压强，V 是体积，H 是焓。吉布斯自由能的微分形式是：dG =− SdT + Vdp + μdn其中μ是化学势。 吉布斯函数Gibbsfunction系统的热力学函数之一。又称吉布斯自由能。符号G，定义为： G=H－TS（1）式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。如果一个封闭系统经历一个等温定压过程，则有： ΔG≤W′（2）式中ΔG为此过程系统的吉布斯函数的变化值，W′为该过程中的非体积功，不等号表示该过程为不可逆过程，等号表示该过程为可逆过程。式(2)表明，在等温定压过程中，一个封闭系统吉布斯函数的减少值等于该系统在此过程中所能做的最大非体积功。 如果一个封闭系统经历一个等温定压且无非体积功的过程，则根据式（2）可得： ΔG≤0（3）式(3)表明，在封闭系统中，等温定压且不作非体积功的过程总是自动地向着系统的吉布斯函数减小的方向进行，直到系统的吉布斯函数达到一个最小值为止。因此，在上述条件下，系统吉布斯函数的变化可以作为过程方向和限度的判断依据，尤其是在相平衡及化学平衡的热力学研究中，吉布斯函数是一个极其有用的热力学函数。

7. 吉布斯现象的原因

吉布斯现象是怎么回事？吉布斯现象的原因是什么？让我们去学习。小编告诉你吉布斯现象的原因。吉布斯现象的原因我们在“深入浅出地学习傅里叶变换”时曾经了解到，数学界有一场伟大的争议，“正弦曲线能否合成一个有棱角的信号”，而这场争议的主角自然是傅里叶和拉格朗日。当然，两人都错了，剧情也结束了。直到1991年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一套谐波分析仪，在测试方波的xn-t处于不连续点附近，他惊讶的发现xn-t在不连续点附近呈现起伏，这种起伏的峰值似乎不会随n的增加而下降！于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯。吉布斯查看了这一结果，随机表达了他的观点：随着n的增加，部分起伏向不连续的点压缩，但对于任何有限的n值，起伏的峰值大小保持不变。这就是吉布斯现象。吉布斯现象的解释。吉布斯现象的含义是：一个不连续信号x(t)的傅里叶级数截断接近xn-t。一般来说，如果在实际情况下使用这种接近于xn-t的似乎更接近的方式，那么应该选择足够大的n，以确保这些起伏所获得的总能量被忽视。当然，在极限情况下，近似误差为零。傅里叶级数表示收水的不连续信号（如方波）。吉布斯现象的出现实际上是因为傅里叶变换本身有很多成熟的快速算法（如fft），其性能接近最好，但因为二维傅里叶变换在图像数据的不连续点上存在二维傅里叶变换，当然这个二维图像是周期性的。由于子图像变换系数在界面上不连续，而将导致的复原子图像也在界面上不连续。因此，由复原子图像组成的整幅复原图像将呈现隐约可见的方块状结构，影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析方波的不连续点上出现吉布斯现象的原因。解决吉布斯现象的方法是后来研究的离散余弦变换（dct），即在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数为实偶函数，则其傅里叶级数中只有一个余弦项，然后将其离散化可以导出余弦变换。基本思路是：用一个对称的小子图像代替原来的n*n子图像。因为对称性，子图像用二维傅里叶变换，其变换系数将只剩下实数的余额项，这样可以消除吉布斯现象。

8. 吉布斯现象的原因有哪些

　　吉布斯现象Gibbs phenomenon又叫吉布斯效应: 将具有不连续点的周期函式如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。下面我为大家介绍吉布斯现象的原因，希望对大家有帮助。 
 
 
   　　吉布斯现象的原因  
  　　我们在“深入浅出的学习傅立叶变换”时曾了解到，数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的讯号”的伟大争议，而这场争议的男主角自然就是傅立叶和拉格朗日了。当然两位男主角都没有错，剧情也告一段落。 
 
  　　直到1898年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一个谐波分析仪， 当他测试方波时惊讶的发现方波的XNt在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降!于是他写信给当时著名的数学物理学家吉 布斯，吉布斯检查了这一项结果，随机发表了他的看法：随着N增加，部分起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉布斯现象。 
 
  
   　　吉布斯现象的现象  
  　　影象的傅立叶变换 ，由于其变换本身有多种成熟的快速演算法FFT演算法，而且效能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于 :相邻子影象资料在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现像。这是由于影象资料的二维傅立叶变换实质上是一个二维影象的傅立叶展开式。当然这个二维影象应被认为是周期性的。由于子影象的变换系数在边界不连续 ，而将造成复原的子影象在其边界也不连续 。于是由复原子影象构成的整幅复原影象将呈现隐约可见的以子影象尺寸为单位的方块状结构，影响整个影象质量 。当子影象尺寸较小时更为严重。 
   　　吉布斯现象的解释  
  　　吉布斯现象的含义是：一个不连续讯号Xt 的傅立叶级数的截断近似XNt，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 N，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的讯号如方波的傅立叶级数表示是收敛的。 
 
  　　出现吉布斯现象其实是由于傅立叶变换本身有很多成熟的快速演算法如FFT，而且效能接近最佳，但它由于影象资料的二维傅立叶变换实 质上是一个二维影象的傅立叶展开式，当然这个二维影象被认为是周期性的。由于子影象的变换系数在边界上不连续，而将造成的复原子影象也在其边界上不连续。 于是由复原子影象构成的整幅复原影象将呈现隐约可见的以子影象尺寸为单位的方块状结构，影响整个影象质量。这就是为什么傅立叶变换在分析方波时在其不连续 点上出现吉布斯现象的原因了。